Kim chỉ nam trong việc giải bài tập Hình Oxy

Biết gắn kết các dữ kiện của bài toán chính là “chìa khóa”, là kim chỉ nam trong việc giải chinh phục bài tập Hình Oxy trong đề thi. Thầy Nguyễn Thanh Tùng (Hệ thống giáo dục HOCMAI) sẽ giúp học sinh định hướng chính xác trong việc tư duy, liên kết và khai thác các dữ kiện hợp lí để đưa ra những suy đoán có logic. Nếu “điểm nhấn” trong bài toán nằm ở việc phát hiện ra tính chất thuần túy thì việc biết gắn kết các dữ kiện cũng sẽ giúp bạn nhìn thấy rõ các tính chất đó.

Yêu cầu quan trọng tiên quyết là phải vẽ hình chính xác nhằm củng cố tính đúng đắn của những suy đoán. Sau khi vẽ hình chính xác thì cần suy đoán gắn kết các dữ kiện như thế nào, những đối tượng nào sẽ “ưu tiên” được gắn kết…?

Những yếu tố cần gắn kết là những yếu tố cần tìm (yêu cầu của bài toán) được gắn kết với những điểm đã biết tọa độ (hoặc tìm được tọa độ), những đường thẳng đã biết phương trình (hoặc viết được phương trình). Nếu trong bài toán có nhiều điểm cần tìm, ta cần chọn thứ tự ưu tiên tìm điểm nào trước. Dữ kiện nghĩ tới đầu tiên  là điểm có nhiều thông tin liên quan và có lợi tới nó nhất . Việc gắn kết này sẽ đi theo  “mạch” và hướng tư duy thông qua các mô hình thông dụng, tương ứng với một vài dạng bài Hình Oxy cơ bản sau: 

 MÔ HÌNH 1: Bài toán cho tọa độ 2 điểm, cho đường thẳng đi qua một điểm hoặc tìm điểm thuộc đường thẳng cho trước.

Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm và điểm thuộc đường thẳng với 2 điểm đã biết tọa độ. Khi đó ta sẽ tư duy theo:

Hướng 1: Tìm cách tính độ dài các đoạn thẳng vừa nối qua các yếu tố bất biến (khoảng cách, góc không đổi…).

Hướng 2: Dựa vào hình vẽ chính xác để đưa ra dự đoán về tam giác đặc biệt (vuông, cân…) rồi tìm cách chứng minh.

Hướng 3: Kiểm tra quan hệ vuông góc, song song (dễ có được khi vẽ hình chính xác).

Chú ý: Trong đề bài nếu có dữ kiện đường thẳng cho biết phương trình đi qua 1 điểm, thì đường thẳng này chỉ dành cho điểm đó (ta sẽ không gắn kết nó với các điểm khác) và thường ta sẽ đi tìm tọa độ điểm đó (có thể đề bài không hỏi).

Để dễ hình dung cho những phân tích trên chúng ta sẽ đi vào ví dụ đầu tiên:

Cách gắn kết dữ kiện ở ví dụ 1:

Hướng dẫn giải bài toán sau khi gắn kết dữ kiện                                                        

+) I thuộc đường thẳng x-y + 10 = 0 và chứng minh IA=IK , suy ra tọa độ điểm I.

+)  Chứng minh IA=IK và HA=HK à HI  là đường trung trực của AK . Suy ra A đối xứng với K qua HI --> A              

MÔ HÌNH 2: Bài toán cho tọa độ 2 điểm, cho phương trình 2 đường thẳng trong đó có 1 đường biết vị trí tường minh và 1 đường không biết vị trí chính xác (thường đề bài cho dưới dạng đi qua một điểm).

Cách gắn kết : Tìm điểm thuộc đường thẳng chưa rõ vị trí qua việc nối nó với các điểm đã biết tọa độ hoặc dựng đoạn vuông góc với đường thẳng biết vị trí tường minh (nhằm tính khoảng cách). Khi đó ta sẽ tư duy theo:

Hướng 1: Tìm cách tính độ dài các đoạn thẳng vừa nối và đoạn vuông góc vừa dựng qua các yếu tố bất biến (khoảng cách, góc không đổi…).

Hướng 2: Dựa vào hình vẽ chính xác để đưa ra dự đoán về tam giác đặc biệt (vuông, cân…) rồi tìm cách chứng minh.

Hướng 3: Kiểm tra đường thẳng đi qua các đoạn vừa nối (ở phần gắn kết) với đường thẳng có vị trí tường minh có quan hệ vuông góc hay song song không.

Cách gắn kết dữ kiện và những suy đoán: 

Hướng dẫn giải bài toán                 

MÔ HÌNH 3: Cho phương trình hai đường thẳng biết vị trí và tọa độ 1 điểm. Yêu cầu viết phương trình đường thẳng.
Cách gắn kết : Gắn kết 2 đường thẳng đã biết phương trình (biết cả vị trí) giúp ta tìm được tọa độ giao điểm của hai đường này. Dựng các giao điểm của đường thẳng cần viết với các đường biết phương trình. Từ đó ta sẽ tìm  tọa độ các giao điểm này bằng cách nối nó với các điểm đã biết tọa độ.

Hướng 1: Tìm cách tính độ dài các đoạn thẳng vừa nối.

Hướng 2: Kiểm tra tam giác sau khi được nối có gì đặc biệt (vuông, cân…).

Cách gắn kết dữ kiện và những suy đoán:

Ở bài toán này, hai dữ kiện đã biết là đường thẳng AB và tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giúp ta “tháo” luôn được tọa độ điểm A. Dựng các giao điểm của BC với ABvà  tiếp tuyến tại A lần lượt là B và T.  Như vậy dữ kiện đã biết là tọa độ điểm A,D và hai đường thẳng AB,AT. Lúc này ta có hai lựa chọn là tìm tọa độ của B hoặc T.

Hướng dẫn giải bài toán: 

Ở bài toán này, hai dữ kiện đã biết là đường thẳng DF và AC (ta viết được – đi qua A,M) giúp ta “tháo” được tọa độ giao điểm F. Dựng các giao điểm của AB với DF,AC  lần lượt là E và A.  Như vậy dữ kiện đã biết là tọa độ điểm A,F và hai đường thẳng DF,AC. Yêu cầu bài toán tương đương với việc đi tìm thêm tọa độ điểm E.

Chú ý: Nếu bài toán cho tọa độ một điểm nhưng chưa rõ vị trí, thì điểm này chỉ dành cho việc viết phương trình đường thẳng đi qua nó và nó không sử dụng trong việc liên kết các điểm khác. Cụ thể ở bài toán trên điểm M chỉ giúp ta viết phương trình AC và ta không dùng nó vào việc liên kết các điểm khác.
Hướng dẫn giải bài toán: 

+) Viết phương trình AC (đi qua A,M), suy ra tọa độ giao điểm F.

+)     Chứng minh tam giác EAF cân tại A hay EA=AFàE à phương trình AB (đi qua A,E).

MÔ HÌNH 4: Cho tọa độ 1 điểm và điểm cần tìm nằm trên đường thẳng biết phương trình.
Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm với điểm đã biết tọa độ.  
Hướng luôn đi: Đi tính độ dài đoạn vừa nối.

Chú ý: Nếu trong bài toán có nhiều hơn 1 điểm cần tìm, thì điểm đầu tiên được tìm sẽ là điểm có nhiều dữ kiện liên quan tới nó và điểm này thường là điểm quan trọng nhất trong bài toán (vì tìm được nó, các điểm sau sẽ tìm đơn giản).

Cách gắn kết và suy đoán dữ kiện bài toán

MÔ HÌNH 5: Cho tọa độ 2 điểm và điểm cần tìm không nằm trên đường nào biết phương trình.

Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm với 2 điểm đã biết tọa độ. 

Hướng luôn đi : Đi tính các đoạn vừa nối hoặc chứng minh tính đặc biệt của tam giác tạo thành (thường có 2 tính chất đặc biệt tồn tại trong tam giác này, như: Vuông cân, đều, vuông và có mối quan hệ độ dài…).

Gắn kết các dữ kiện và những suy đoán: 

 Hướng dẫn giải bài toán:  

Hi vọng qua 5 mô hình thông dụng trên cùng với những phân tích trong các ví dụ đi kèm đã giúp bạn biết cách “làm chủ” bài toán Oxy, biết cách đặt ra các câu hỏi và gắn kết các dữ kiến để đưa ra những phân tích, suy đoán có logic. Khi đó các bạn sẽ yêu thích và  có một cái nhìn “thiện cảm” hơn với Hình học Oxy .