Kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm học 2014-2015 (VMO 2015) diễn ra trong 2 ngày 8 và 9/1. Thầy Trần Nam Dũng, giảng viên ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM nhận xét, đề thi năm nay hay, phù hợp với việc tuyển chọn học sinh giỏi.
Các vấn đề đặt ra trong đề thi khá căn bản, quen thuộc nhưng cũng có những khó khăn nhất định ở từng bài. Ví dụ bài tổ hợp khai thác chủ đề quen thuộc về các số chia hết cho 3 có các chữ số thuộc 1 tập hợp (dùng căn bậc 3 của đơn vị hoặc truy hồi), nhưng đưa chữ số 0 vào gây chút rắc rối. Bài 6 số học thì khai thác định lý Sylvester về biểu diễn dạng ax + by. Bài bất đẳng thức rất nhẹ nhàng (so với bất đẳng thức khủng năm ngoái), có thể giải bằng kiến thức lớp 8 nhưng cũng gây khó cho không ít thí sinh.
Năm nay có một điểm đặc biệt là chỉ có một bài hình học, lại là bài khá khó nên có thể sẽ khiến một số bạn giỏi hình gặp đôi chút bất lợi. Thay vào một bài hình là một bài tổ hợp dài, không quá khó về bản chất nhưng đòi hỏi trình độ đọc hiểu của thí sinh. Thầy Dũng cho biết, nhiều thí sinh đã chia sẻ với anh rằng: "Em không hiểu bài tổ hợp họ hỏi gì".
"Khả năng đọc hiểu, xây dựng và chuyển đổi mô hình là điểm yếu cố hữu của học sinh Việt Nam", thầy Dũng nhận định.
Ngày đầu tiên, theo thầy Dũng thì đề thi cơ bản. Bài 1 (Dãy số) có câu a quá dễ, câu b có khó khăn kỹ thuật nhất định. Sử dụng định lý kẹp, đơn điệu hoặc bổ đề ánh xạ co.
Bài 2 (Bất đẳng thức) cũng không có gì khó. Có thể nhìn ngay ra bất đẳng thức Schur bậc 4 và AM-GM. Bài này có rất nhiều cách giải nên sẽ rất tiếc cho học sinh nào bỏ vế 2, vì đây là vế chính của bài toán (theo thầy Dũng tỷ lệ điểm là 1-4).
Bài 3 khai thác chủ đề quen thuộc (Romania 2003, Phổ thông năng khiếu 2009, Lâm Đồng 2014). Có hơi rắc rối ở chỗ số 0 nhưng lại được "giải" bằng nhiều kiện n
Bài 4 là bài hình duy nhất, có hai câu đều ở mức độ trung bình khó, nhưng số học sinh làm trọn vẹn bài này sẽ không nhiều.
Ở ngày thi thứ 2, thầy Trần Nam Dũng cho rằng đề thi so với ngày đầu tiên đã "gây sốc". Nguyên nhân là không có bài hình và bài tổ hợp phát biểu quá dài. Hai bài 5, 6 tuy quen thuộc nhưng lại là góc mà các thí sinh ít để ý. Theo thầy, về ý tưởng thì đề ngày 2 hay hơn.
Cụ thể, bài 5 khá cơ bản. Dùng phương trình đặc trưng hoặc quy nạp dễ dàng tìm được f_n = (2x-1)^n + (x+1)^n. Kiểu bài toán chia hết thế này khá giống với những bài chia hết trong số nguyên. Cách làm truyền thống là khai thác tính tuần hoàn của số dư. Tuy nhiên, thực tế nhiều thí sinh không có phương hướng gì.
Bài 6 sẽ không khó khăn để làm nếu đã quen với định lý Sylvester về tem thư: Nếu (a, b) = 1 thì số ab - a - b là số lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax + by với x, y tự nhiên. Có hai bài toán mẫu trước đó là IMO 1983 và Vietnam TST 2000. Bài 7 chỉ cần mô hình hóa về bảng chữ nhật sẽ thấy rõ ràng ngay. Bản chất đó chỉ là một bài toán đếm có thể giải bằng song ánh và quy nạp.
"Như vậy nhìn chung đề năm nay hay. Ngày 1 ra thật cơ bản và quen để cho đại trà. Ngày 2 gây khó và phân loại. Qua khảo sát một số đội tuyển, thí sinh đánh và giá đề thi chung, tôi dự đoán năm nay điểm đạt giải khuyến khích sẽ ở vào khoảng 13-15, còn điểm lọt vào vòng 2 để thi chọn đội tuyển Olympic quốc tế là 24. Năm nay chắc sẽ ít giải nhất", thầy Trần Nam Dũng dự đoán.
Theo Kiều Trinh
