Ông Trump đưa ra tuyên bố trên chỉ vài giờ khi Bộ Lao động Mỹ cho biết có thêm 2,5 triệu việc làm ở Mỹ trong tháng 5, giảm xuống 13,3% so với mức 14,7% trong tháng 4. Tuy nhiên, theo CNN, trong khi tỷ lệ này vẫn phản ánh mức thất nghiệp khổng lồ của nước Mỹ. Ông Donald Trump so sánh nền kinh tế Mỹ với một "cơ thể khỏe mạnh" và cần được hoạt động, và nói rằng bây giờ nó đang vận hành như "một tên lửa".
Người phát ngôn Bộ Ngoại giao Trung Quốc Cảnh Sảng cho biết sẽ rời vị trí này và đảm nhận một vị trí công tác khác. Tại cuộc họp báo thường lệ vào thứ Sáu (5/6), Người phát ngôn Bộ Ngoại giao Trung Quốc Cảnh Sảng cho biết, ông sẽ không còn giữ vị trí người phát ngôn của Bộ này và sẽ sớm nhận công tác mới. Hiện vị trí công tác mới của Cảnh Sảng vẫn chưa được công bố.
Bộ trưởng Quốc phòng Australia Linda Reynolds ngày 5/6 cho biết Australia sẽ rút quân khỏi Iraq, sau khi hoàn thành nhiệm vụ huấn luyện quân sự đa quốc gia triển khai từ năm 2015. Australia hiện duy trì khoảng 300 binh sỹ và quân nhân ở Iraq, thực hiện công tác huấn luyện cho quân đội nước sở tại, cùng với New Zealand và một số quốc gia khác.
Quân đội Mỹ ngày 5/6 thông báo, nước này đã tiến hành đợt không kích đầu tiên nhằm vào Taliban sau khi lệnh ngừng bắn hiếm hoi giữa nhóm nổi dậy này với các lực lượng Chính phủ Afghanistan kết thúc cách đây hơn một tuần. Trên tài khoản Twitter, người phát ngôn quân đội Mỹ Sonny Leggett nêu rõ, hai vụ tấn công diễn ra vào ngày 4/6 và 5/6 ở hai tỉnh riêng rẽ tại Afghanistan. Ông còn viết: "Đây là những vụ không kích đầu tiên của Mỹ nhằm vào (Taliban) kể từ khi bắt đầu lệnh ngừng bắn nhân dịp lễ Eid al-Fitr của người Hồi giáo."
Trong bối cảnh các cuộc biểu tình chống phân biệt chủng tộc và phản đối sự tàn bạo của cảnh sát diễn ra liên tục ở nhiều thành phố của Mỹ những ngày gần đây, Thủ tướng Canada Justin Trudeau đã có sự ủng hộ đặc biệt. Theo đó, ngày 5/6 ông đã quỳ gối để bày tỏ tình đoàn kết với những người biểu tình chống phân biệt chủng tộc trước Đồi Quốc hội. Cuộc tuần hành ngày 5/6 ở Ottawa là một trong các hoạt động đã được lên kế hoạch tại nhiều thành phố của Canada sau cái chết của George Floyd - công dân Mỹ gốc Phi tử vong ngày 25/5 sau khi bị bốn cảnh sát Mỹ bắt giữ.
Theo số liệu thống kê của trang worldometers.info, cập nhật đến 6 giờ sáng 6/6 (giờ Việt Nam), tổng số ca nhiễm virus Corona chủng mới (SARS-CoV-2) gây bệnh viêm đường hô hấp cấp (COVID-19) trên toàn cầu là 6.823.151 ca, trong đó có 397.307 người thiệt mạng. Các nước cũng ghi nhận 3.311.917 bệnh nhân được điều trị khỏi, số ca nguy kịch hiện là 53.498 và 3.113.927 ca đang điều trị tích cực. Xu hướng chung ở nhiều khu vực trên thế giới là đẩy mạnh hơn nữa các nỗ lực chuẩn bị nhằm mở cửa lại hoàn toàn nền kinh tế, đặc biệt là mục tiêu mở cửa đường biên giới nội khối tại châu Âu từ 15/6.
Theo Reuters, một quan chức Mỹ giấu tên ngày 5/6 cho biết, Lầu Năm Góc sẽ rút 900 binh sỹ, vốn được triển khai tới khu vực Washington D.C để đề phòng khả năng xảy ra bạo loạn. Quan chức trên cho hay chỉ thị đã được Bộ trưởng Quốc phòng Mỹ Mark Esper ký. Theo đó binh lính sẽ rút về căn cứ Fort Bragg tại North Carolina và Fort Drum ở New York. Mặc dù lính Mỹ đã tới Vùng Thủ đô quốc gia nhưng họ vẫn chỉ được đặt trong tình trạng sẵn sàng, phòng trường hợp cần thiết.
Thị trưởng thành phố New York của Mỹ Bill de Blasio ngày 5/6 tuyên bố lệnh giới nghiêm sẽ kéo dài tiếp đến ngày 8/6, thời điểm thành phố dự định mở cửa lại một phần. Quyết định được đưa ra sau khi vẫn có hàng nghìn người đổ ra đường tụ tập trong đêm 4/6 tại New York.
