Tội danh nghiêm trọng nhất được đưa ra đối với Derek Chauvin, viên cảnh sát đè đầu gối vào cổ Floyd, giờ đứng trước cáo buộc giết người cấp độ hai. Ba cảnh sát khác tại hiện trường - Thomas Lane, J. Kueng và Tou Thao - giờ bị buộc tội hỗ trợ và tiếp tay cho tội giết người cấp độ hai, cũng như tội giết người cấp độ hai. Cả bốn cảnh sát đã bị sa thải tuần trước.
Ngày 2/6, Chính phủ Mỹ đã yêu cầu đình chỉ mọi chuyến bay do các hãng hàng không Trung Quốc vận hành đến và đi từ quốc gia này. Yêu cầu được đưa ra sau khi Bắc Kinh không cho phép các hãng hàng không Mỹ nối lại dịch vụ tới Trung Quốc sau thời gian gián đoạn vì các biện pháp hạn chế đi lại nhằm ngăn ngừa dịch bệnh viêm đường hô hấp cấp COVID-19 lây lan. Trong thông báo mới đưa ra, Bộ Giao thông Mỹ nêu rõ các hãng hàng không Mỹ đã đề nghị nối lại các dịch vụ vận tải hành khách đến và đi từ Trung Quốc từ ngày 1/6.
Ngày 3/6, Tổng thống Mỹ Donald Trump tuyên bố rằng ông muốn ký kết hiệp ước hạt nhân với Nga. Phát biểu với báo giới, nhà lãnh đạo Mỹ cũng nói với các phóng viên rằng sự hiện diện của Moskva trong định dạng G7 đòi hỏi phải có một "tư duy lành mạnh," điều đó sẽ cho phép giải quyết được nhiều vấn đề. Truyền thông dẫn lời ông Trump nói: "Tôi muốn có một hiệp ước hạt nhân, bởi vì đây là vấn đề lớn nhất đang tồn tại trên thế giới."
Tổng thống Mỹ ngày 3/6 thừa nhận ông đã xuống boongke trong Nhà Trắng tại thời điểm diễn ra các cuộc biểu tình sau cái chết của công dân da màu George Floyd, nhưng khẳng định đây chỉ là chuyến thị sát ngắn. Phát biểu trên kênh truyền hình Fox News Radio ngày 3/6, ông Trump phủ nhận nhiều luồng tin trước đó nói rằng ông đã xuống hệ thống hầm ngầm tại Nhà Trắng vì an toàn cá nhân trong thời điểm nổ ra các cuộc biểu tình căng thẳng tối 29/5 ngay bên ngoài tường rào. Theo ông, đây là những tin giả (fake news).
Tổng thống Nga Vladimir Putin cho rằng cần phải tuyên bố tình trạng khẩn cấp liên bang ở Vùng Krasnoyarsk về sự cố tràn dầu ở đây. Cùng với đó, ông Putin cũng đã chỉ trích gay gắt các quan chức địa phương của Vùng Krasnoyarsk của Nga vì đã phản ứng chậm trễ đối với sự cố tràn dầu diesel ở khu vực Norilsk. Tổng thống Nga bày tỏ sự phẫn nộ khi các quan chức liên bang đã phải tìm hiểu về vụ việc thông qua mạng xã hội.
Ngày 3/6, Nga đã bắt đầu chuẩn bị cho các cuộc duyệt binh kỷ niệm 75 năm Chiến thắng trong Chiến tranh Vệ quốc Vĩ đại. Theo kế hoạch, các cuộc duyệt binh sẽ diễn ra ở 28 thành phố của nước này vào ngày 24/6. Tổng cộng, hơn 177.000 người và hơn 4.500 đơn vị vũ khí và thiết bị quân sự sẽ tham gia. Tại cuộc duyệt binh trên Quảng trường Đỏ, sẽ có các đội nghi lễ của 19 quốc gia được mời, 225 đơn vị vũ khí, thiết bị đặc biệt của quân đội, 75 máy bay sẽ trình diễn. Người xem sẽ thấy hơn 20 mẫu thiết bị quân sự mới, bao gồm máy bay Su-57 và MiG-31K.
Theo trang thống kê worldometers.info, tính tới 6 giờ sáng 4/6 (giờ Việt Nam), thế giới đã có 6.551.376 người mắc bệnh viêm đường hô hấp cấp COVID-19, trong đó 386.196 người tử vong. Trong 24 giờ qua, 213 quốc gia và vùng lãnh thổ đã có 110.094 người mắc COVID-19 và 4.337 người tử vong. Nước ghi nhận nhiều ca mắc nhất trong 24 giờ qua là Brazil (20.745 ca) và nước đứng ngay sau là Mỹ với 18.415 ca. Tiếp đó là Ấn Độ và Nga với lần lượt 9.633 và 8.536 ca trong 24 giờ qua.
Bất chấp lệnh cấm tụ tập đồng người trong thời gian phong toả để ngăn dịch COVID-19, hàng chục nghìn người Anh tiếp tục xuống đường ở thủ đô London trong chiều 3/6 để ủng hộ các cuộc biểu tình tại Mỹ đồng thời lên án bạo lực cảnh sát cũng như nạn phân biệt chủng tộc tại Anh. Khoảng 10.000 người đã xuống đường diễu hành tại thủ đô London trong chiều 3/6. Đám đông tập trung biểu tình tại quảng trường Nghị viện rồi sau đó kéo đến Văn phòng Thủ tướng Anh ở phố Downing. Cuộc biểu tình ban đầu diễn ra ôn hoà nhưng sau đó đã diễn ra các căng thẳng và đụng độ với cảnh sát Anh. Một số người đã bị bắt giữ.
Ngày 3/6, Tổng thống Belarus Aleksandr Lukashenko đã quyết định giải tán toàn bộ chính phủ nước này. Ông Lukashenko đã ký sắc lệnh thi hành quyết định. Ngay sau khi tuyên bố giải tán chính phủ, ông Lukashenko đã tiến hành cuộc họp với một số quan chức cấp cao để thảo luận về những ứng cử viên tham gia chính phủ mới. Ông Lukashenmko kêu gọi các đại biểu bày tỏ quan điểm của họ về chính phủ nói chung và đưa ra những ứng cử viên cụ thể cho các vị trí thành viên trong chính phủ mới.
