Bộ Ngoại giao Mỹ cho biết Mỹ sẽ dừng cấp phép cho các tàu biển chở khách du lịch và giải trí bao gồm tàu du hành và thuyền buồm cũng như các máy bay tư nhân và của các công ty Mỹ tới Cuba. Mỹ cũng sẽ cấm các nhóm du lịch học tập của nước này tới Cuba, hình thức cho phép các cơ quan du lịch đưa khách đến Cuba và dành một khoảng thời gian nhất định để trao đổi với người dân địa phương. Chính phủ Cuba đã lên án biện pháp của Mỹ. Chủ tịch Cuba Miguel Diaz Canel tuyên bố Cuba sẽ không bị đe dọa bởi động thái của Mỹ và Mỹ sẽ không thể ngăn cản được Cuba.
Lãnh tụ tối cao Iran Ali Khamenei ngày 4/6 khẳng định Iran sẽ không từ bỏ chương trình hạt nhân và tên lửa đạn đạo của mình và sẽ không để bị “mắc mưu” trước lời đề nghị đàm phán của Tổng thống Mỹ Donald Trump. Tuyên bố được đưa ra sau khi nhà lãnh đạo Mỹ đưa ra đề nghị đối thoại giữa lúc quan hệ giữa hai bên đang đối đầu gay gắt tròn một năm sau khi Washington rút khỏi thỏa thuận hạt nhân giữa Iran và nhóm P5+1
Ít nhất 4 người thiệt mạng và 2 người bị thương trong một vụ xả súng ở TP Darwin thuộc miền Bắc Úc, cảnh sát địa phương cho biết. Theo lời kể của nhân chứng, tay súng đã xông vào khách sạn Palms và bắt đầu xả súng vào người dân vào tối ngày 4-6. Sau đó hắn bỏ chạy nhưng đã bị bắt không lâu sau đó.
Ngày 4/6, Tướng al-Burhan, người đứng đầu Hội đồng Quân sự chuyển tiếp Sudan đã cáo buộc các nhóm đối lập thuộc Các lực lượng Tự do và Thay đổi (FFC) đã kéo dài các cuộc đàm phán về chuyển giao quyền lực và cố gắng để loại trừ các lực lượng chính trị và quân sự khác trước khi thành lập bộ máy cai trị mới. Đồng thời thông báo việc hủy bỏ các thỏa thuận đã đạt được với FFC về chính phủ và quốc hội chuyển tiếp, để tiến tới tổ chức một cuộc tổng tuyển cử trong vòng 9 tháng. Cuộc bầu cử này cần được thực hiện và giám sát bởi các giám sát viên khu vực và quốc tế.
Ngày 4/6, Bộ trưởng Quốc phòng Nhật Bản Takeshi Iwaya thông báo nước này đã dừng tìm kiếm chiếc máy bay chiến đấu F35 gặp nạn ngoài khơi tỉnh Aomori hồi tháng 4 vừa qua. Bộ trưởng Iwaya cho biết đã cho ngừng các hoạt động tìm kiếm, trục vớt tại khu vực được cho là nơi máy bay gặp nạn từ ngày 3/6. Đến nay, dù rất nỗ lực nhưng lực lượng chức năng mới chỉ tìm được động cơ và một phần cánh máy bay và vẫn chưa tìm được hộp đen của chiếc máy bay gặp nạn.
Ngày 4/6, Bộ trưởng Bộ Thống nhất Hàn Quốc Kim Yeon-chul cho biết, nước này đang nỗ lực để giúp khởi động lại các cuộc đàm phán phi hạt nhân hóa đang bị đình trệ giữa Mỹ và Triều Tiên. Ông Kim Yeon-chul nhấn mạnh: "Bộ Thống nhất Hàn Quốc đang làm tất cả mọi thứ có thể để tạo điều kiện thuận lợi cho việc nối lại đàm phán giữa Mỹ và Triều Tiên. Việc nối lại các cuộc đàm phán Mỹ-Triều là một ưu tiên quan trọng đối với Hàn Quốc". Theo ông, tiến triển trong đàm phán phi hạt nhân hóa giữa Mỹ và Triều Tiên sẽ tạo điều kiện cho bán đảo Triều Tiên trở thành một khu vực hòa bình và thịnh vượng.
Ngày 4/6, Tổng thống Mexico Andres Manuel Lopez Obrador bày tỏ tin tưởng sẽ đạt được một thỏa thuận thuế quan với Mỹ trước ngày 10/6, thời hạn mà Tổng thống Mỹ Donald Trump tuyên bố việc áp thuế nhập khẩu 5% đối với hàng hóa Mexico có hiệu lực. Nhà lãnh đạo Mexico nhấn mạnh “Mexico không muốn đối đầu với Mỹ”. Chính phủ Mexico sẵn sàng lắng nghe các đề xuất và giới hạn, nhưng "chúng tôi sẽ không cho phép bất cứ điều gì ảnh hưởng đến chủ quyền”
Ngày 4/6, Chủ tịch đảng bảo thủ Liên minh Dân chủ Cơ đốc giáo (CDU) Annegret Kramp-Karrenbauer khẳng định cuộc khủng hoảng nội bộ đảng Dân chủ Xã hội (SPD) sẽ không ảnh hưởng tới hoạt động của Chính phủ cầm quyền của Thủ tướng Đức Angela Merkel. Đồng thời cảnh báo CDU sẽ không tuân theo các yêu cầu từ phía SPD. Chủ tịch CDU Karrenbauer nhấn mạnh hiện chính phủ của Thủ tướng Merkel vẫn duy trì hoạt động bình thường, và rằng nhiều thành viên cấp cao trong ban lãnh đạo SPD đã khẳng định cuộc khủng hoảng nội bộ đảng này sẽ không ảnh hưởng đến hoạt động cũng như công việc của chính phủ.