Đại tá Lê Xuân Thuân nhập ngũ tháng 10/1987 và trở thành học viên dự khóa tại Trường Sĩ quan Lục quân 1. Từ năm 1988 đến 1991, ông là học viên đào tạo sĩ quan tại Trường Sĩ quan Lục quân 1 và được kết nạp Đảng trong thời gian này.
Trong thời gian từ tháng 9/1991 cho đến tháng 2/2016, ông liên tục công tác tại Sư đoàn Bộ binh 3 (còn gọi là Đoàn Sao Vàng) thuộc Quân khu 1 và trải qua các vị trí chỉ huy từ cấp trung đội, đại đội, tiểu đoàn, trung đoàn… cho tới Phó Sư đoàn trưởng kiêm Tham mưu trưởng Sư đoàn. Cũng trong thời gian này, ông đã hoàn thành chương trình đào tạo tại Học viện Lục quân.
Từ tháng 3/2016 đến tháng 8/2018, ông đảm nhiệm cương vị Phó Bí thư Đảng ủy, Sư đoàn trưởng Sư đoàn 3 và hoàn thành khóa học tại Học viện Quốc phòng. Sau đó, ông giữ các chức vụ Chỉ huy trưởng Bộ Chỉ huy Quân sự, Ủy viên Ban Thường vụ Tỉnh ủy, Phó Bí thư Đảng ủy quân sự tỉnh Lạng Sơn, từ cuối năm 2018 đến cuối năm 2022.
Từ tháng 12/2022, Đại tá Lê Xuân Thuân là Ủy viên Ban Thường vụ Đảng ủy Bộ Tham mưu, Phó Tham mưu trưởng Quân khu 1. Tháng 5/2024, Thủ tướng Chính phủ có quyết định bổ nhiệm Đại tá Lê Xuân Thuân giữ chức Phó Tư lệnh kiêm Tham mưu trưởng Quân khu 1.